近日，數學界迎來重大突破——困擾學界30余年的塔拉格蘭卷積猜想在離散空間領域取得關鍵進展。這項由90后華人學者主導的研究，不僅攻克了布爾超立方體上的核心難題，更將理論精度推進至log log η因子范圍內，為高維離散空間的數學分析開辟了新路徑。

該猜想由阿貝爾獎得主Michel Talagrand于1989年提出，旨在探索高維空間中函數平滑化后的極端值分布規律。以多維棋盤模型為例，原始函數可能呈現尖銳的數值波動，而通過"加熱平滑"操作（數學上的卷積或熱半群過程），熱量擴散會使函數形態趨于平緩。Talagrand推測，經過這種處理的函數出現極端值的概率，應比經典馬爾可夫不等式預測的更低，且需額外引入特定因子進行修正。

盡管其高斯空間形式（連續空間）已在2010年被數學家攻克，但離散空間版本的突破始終難以實現。核心障礙在于，連續空間依賴的微積分工具與隨機微分方程理論，無法直接遷移至布爾超立方體等離散結構。研究團隊通過創新性地構建反向熱過程模型，設計出狀態依賴的擾動項δ，成功將高斯空間的隨機分析框架適配到離散環境。

論文核心成果顯示，在布爾超立方體上實施的卷積操作，其正則化效應與猜想描述高度吻合。雖然最終結果與理論值存在log log η因子的微小偏差，但由于該因子增長極為緩慢，實質上已接近完整驗證猜想。這種精度提升對理解離散空間幾何性質具有里程碑意義，尤其在處理二值數據或邏輯函數時，為量化分析提供了精確的數學工具。

這項純數學研究在機器學習領域引發連鎖反應。研究揭示的平滑化機制，與擴散生成模型處理離散數據的原理高度契合，為開發針對二值數據的生成式AI提供了理論支撐。更關鍵的是，其量化的正則化效應，直接解釋了添加噪聲如何提升模型泛化能力——這一現象在深度學習訓練中普遍存在，但此前缺乏嚴格數學證明。

完成這項突破的學者陳遠識，1990年生于浙江寧波，本科畢業于北京大學后赴加州大學伯克利分校深造，師從統計學家郁彬教授。其學術軌跡橫跨統計機器學習、高維幾何等多個領域，累計發表13篇被引超百次的論文，h指數達13。2023年獲得斯隆研究獎后，他于今年晉升蘇黎世聯邦理工學院副教授，持續推動概率論與人工智能的交叉研究。